1. Ця стаття - перша в циклі переказів, присвячених геометрії і тому, як вона працює в мистецтві. Почнемо...
2. Інструменти
3. олівці
4. Що-небудь з прямою стороною (лінійка)
5. Циркуль

Ця стаття - перша в циклі переказів, присвячених геометрії і тому, як вона працює в мистецтві. Почнемо зі словника і розповіді про інструменти.

Продовження вступного уроку можна знайти тут .

Якщо з геометрією у вас було і є все в порядку, і ви розумієте, як будувати перпендикуляри і паралельні прямі, то наступний урок можна пропустити, а переходити відразу до візерунків: на основі чотирьох-і восьмиугольников

власне, приблизно цим і займемося

У ранніх цивілізаціях наука (а особливо - математика), релігія і мистецтво були невіддільні. У нас навіть немає відповідного поняття, яке б охопило всю велику і рухливу область знань, яку вони утворювали разом. Однак ми можемо відчути їх взаємозв'язок, якщо Вдивіться уважніше в ті дивовижні твори геометричного мистецтва, які збереглися до наших днів і як правило відносяться до культових споруд.

північне вікно собору Нотр-Дам де Парі, Париж, Франція

Геометрія - ні що інше, як числа, перетворені в щось видиме. Це добре видно в ранніх позначеннях чисел, до того, як з'явилися звичні для нас символи, начебто 1, 2, 3. Перші геометри розуміли відносини між числами, як відношення між втілюють їх формами. Числа були наповнені глибоким змістом, і він же переходив до форми, джерелом якої були чисельні співвідношення. Двовимірна абстрактна природа геометрії була щаблем, що наближає до внемерному, Божественному розуміння фізичного світу, оскільки її краса цілком буквально слідувала з нього.

мозаїчне панно в Альгамбра, Іспанія, фото Патрика Грубана

Чарівність геометрії і математично точних візерунків сьогодні перевідкривається заново: інтерес до них виражається в зростанні популярності фрактальних візерунків. У той же час для створення складних геометричних композицій не обов'язково використовувати спеціальне програмне забезпечення. Мабуть, в тому, щоб повільно виводити їх на білому ніщо паперу, є щось медитативний. Цим в наших уроках і займемося.

На перших уроках почнемо з елементарних "цеглинок", відточуючи прості форми, і буде рухатися через патерни і хитромудрі композиції до робіт найскладнішим у підготовці та виконанні, але виразно стоїть того.

Термінологія

Для початку давайте визначимося з поняттями, які постійно будуть спливати в уроках. Можливо, деякі з них вам вже знайомі.

• Окружність - найпростіша геометрична форма, замкнута крива, всі точки якої рівновіддалені від центру.
• Діаметр - будь-яка пряма, що проходить через центр кола і з'єднує дві точки на колі.
• Радіус - будь-яка пряма, яка з'єднує центр кола з власне лінією кола (в практичному сенсі - розкривши циркуля)
• Хорда - будь-яка пряма, що не проходить через центр кола і з'єднує дві точки на колі.
• Півколо - рівно половина окружності.
• Дуга - будь-який сегмент кола, крім півкола.
• Дотична - лінія, перетинається з окружністю в єдиній точці.

• Гострий кут - кут менше 90º
• Прямий кут - кут, рівний 90º.
• Тупий кут - кут, більше 90º.
• Трикутник - будь-яка замкнута ламана з трьох відрізків. На відміну від трьох наступних його часто називають нерівносторонні. Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180º.
• Прямокутний трикутник - той, у якого є один прямий кут. Інші два кута і сторони при цьому необов'язково рівні.
• Рівнобедрений трикутник до - той, у якого рівні дві сторони (на малюнку рівні сторони відзначені штрихами).
• Рівносторонній трикутник - той, у якого рівні всі сторони (і кути - 60º).

• Чотирикутник - будь-яка замкнута ламана з чотирьох відрізків. Сума кутів чотирикутника дорівнює 360º.
• Прямокутник - чотирикутник з чотирма прямими кутами. Протилежні сторони у нього рівні і паралельні.
• Квадрат - рівносторонній чотирикутник з чотирма прямими кутами.
• Ромб - рівносторонній чотирикутник, протилежні кути якого рівні, але кути - не прямий.
• Вісім наступних фігур - багатокутники (замкнуті ламані з N відрізків, де N> 4) з кількістю сторін від 5 до 12. Всі їх боку і кути рівні.

Інструменти

Першими інструментами в геометрії були мотузочки і кілочки, так що ніяких витончених інструментів не потрібно. Вам будуть потрібні олівець, лінійка і циркуль.

олівці

Простий графітовий олівець прекрасно підходить для роботи, але не хапайте перший-ліпший: подивіться на м'якість. На малюнку нижче видно зазначив HB на помаранчевому олівці, і 6H на сірому. Це і є вказівка ​​на м'якість. Маркування B вказує на м'який грифель, і чим більше число (4B, 5B), тим грифель м'якше.

М'який олівець дозволяє проводити більш темні лінії, що не продавлюючи папір, але при цьому він легко змащується.

Маркування H вказує на твердий грифель, принцип градації такий же. Твердий олівець залишає ледь помітну лінію і не змащується, але може зашкодити папір, якщо натиснути занадто сильно.

HB, очевидно, являє собою золоту середину.

Поки ви працюєте з геометричними візерунками, забудьте про м'яких олівцях! Причина в тому, що в темних лініях побудови легко заплутатися, та й розмазаних ліній не уникнути. До того ж м'які олівці швидко тупляться, що призводить або до необхідності витрачати час на постійне підточку, або до втрати точності в кресленні.

Наше завдання в тому, щоб робити основу малюнка і побудова тонкими лініями, а потім використовувати більш м'який олівець для обведення основних ліній візерунка. Це і пояснює два обраних олівця: 6H довго залишається гострим і дає дуже світлу лінію, на тлі якої прекрасно проступить то, що буде обведено HB.

В особливо складних візерунках лінії можна потовщувати і на проміжній стадії, використовуючи олівці, наприклад, 3H і 2H. Важливо пам'ятати, що твердими олівцями потрібно малювати без натиску, тому що вони можуть продавити папір, і слід потім буде неможливо стерти.

Коли робота олівцем закінчена, можна обвести все чорнилом, і потім стерти залишки олівця, або використовувати фарбу, яка приховає олівець під собою. При бажанні можна взагалі взяти копіювальний папір і перевести малюнок на новий чистий аркуш.

Перевага звичайних простих олівців - їх доступність, недолік - необхідність часто їх точити, а також шкоду, нанесену довкіллю. Як альтернативний варіант, який краще в тому числі і я, можна спробувати хороший двоміліметровий механічний олівець (також відомий як цанговий олівець), на зразок того, що показаний на малюнку. Для них випускають спеціальні точила і змінні грифелі.

Таким чином, у вас буде всього один олівець і комплект необхідних грифелей до нього. Уникайте занадто тонких грифелей, порядку 0.5 мм, тому що їх не можна як слід нагострити (а 0.5 мм - тупуватий для наших завдань!) І не буде широкого діапазону м'якості.

Що-небудь з прямою стороною (лінійка)

Строго кажучи, вимірювальні прилади в геометрії не використовуються, тому що вони не дають тієї точності, яку дає правильна побудова, і в цій серії уроків ми ними користуватися не будемо. В ідеалі нам би треба було б щось з прямим краєм без вимірювальної шкали, але і звичайна хороша лінійка цілком підійде.

У пошуках особливо точного інструменту зверніть увагу на виробників, які орієнтовані на архітекторів, в будь-якому магазині художніх товарів буде представлена ​​хоча б одна. Ви можете подумати, чому, власне, не підходить якась будь-яка лінійка. Так ось: тому. Не підходить. Точність шкали нас не цікавить, але те, наскільки саме лінійка пряма, ДУЖЕ важливо.

Як це перевірити? А ось так: проведіть лінію вздовж однієї зі сторін лінійки, потім переверніть її і проведіть другу лінію по тій же стороні в точності поверх першої лініі.Я провів цей експеримент з перевіреною часом лінійкою, якою я користуюся з 1997 року.

Придивіться - лінії злилися, а це значить, що лінійка ідеально рівна.

Наступним учасником була металева лінійка, і на фотографії відразу видно, чому таку лінійку, хоч їй іноді непогано що-небудь розрізати, не можна використовувати для роботи, що вимагає точності.

Придивіться. Бачите, що чим правіше, тим сильніше розходяться лінії? Якщо розгорнути картинку на весь екран, то добре видно, що хоч лінії і проведені по одній стороні лінійки, вони розходяться, тобто лінійка має ледь помітний вигин. А адже саме цього ми хочемо уникнути!

Циркуль

Найцікавіший і найважливіший інструмент, але, як правило, і найдорожчий. Інше питання, що хороший циркуль - на вагу золота, і купується раз в житті. Звичайно, поки ви вчитеся, можна користуватися простеньким шкільним циркулем, і оновитися при переході до більш складних робіт (або коли втомитеся страждати від нестачі точності).

Циркуль в основі своїй - це дві ніжки, з'єднані шарніром. На кінці однієї ніжки - голка, на кінці іншої - грифель. Розкривши циркуля можна регулювати відведенням "грифельній" ніжки, і вона ж повертається навколо ніжки з голкою, створюючи таким чином коло. Циркуль - прообраз мотузочок і кілочків, які використовувалися в архітектурі багато століть назад.

На що звертати увагу при виборі циркуля:

1. Гвинт в механізмі, який відповідає за розкривши (або як мінімум той гвинт, який притискає шарнір, коли потрібний розкривши встановлений). Нам не потрібен циркуль, який легко відкривається і закривається, тому що це призведе до того, що розкривши буде плавати під час роботи.

2. Змінний олівець. Кінець правої ніжки циркуля може бути знятий і замінений на кріплення для чого завгодно (звичайного олівця, ручки, рейсфедера або навіть кисті). Це неоціненне зручність, оскільки інакше вам доведеться працювати з чорнилом або фарбами вручну, що загрожує ідеальності проведеної лінії.

3. розширює коліно, яке дозволяє малювати кола більшого радіусу, ніж при повному розкриваючи прямих ніжок. Наприклад, якщо максимальний радіус циркуля на прямих ніжках 25 см, то коліно може збільшити його до 35 см.

У деяких циркулем немає вбудованого грифеля, і вони призначені для роботи з простим олівцем. Вони теж підійдуть: це питання смаку, і працюють тут ті ж за і проти, що при виборі механічного або звичайного олівця.

Що корисно знати при роботі з циркулем:

• Підкладіть під роботу лист картону або креслярську дошку розміром як мінімум з ваш робочий лист. Це, по-перше, захистить стіл від подряпин, а по-друге, голка застромиться досить глибоко, щоб не зміщуватися. В іншому випадку вам доведеться понервувати, тому що голка обов'язково буде зісковзувати.
• Встановіть голку з великою точністю, рівно там, де, як ви вважаєте, вона повинна бути, потім вказівним і великим пальцем візьміться за ручку (зверху) і саме ними обертайте циркуль, щоб отримати коло. Отримати акуратний рівний коло таким способом спочатку складно, він вимагає практики - і це нормально. Намагайтеся тримати циркуль якомога пряміше, коли малюєте. Ніколи не тримайте циркуль за ніжки, тому що майже напевно ви зіб'єте розкривши.
• Я повторю ще раз і зроблю на цьому наголос: встановлюйте голку дуже точно, з великою акуратністю і увагою, і завжди стежите за тим, щоб грифель був заточений. Коли у когось з геометрією добре, а у кого-то - не дуже, пам'ятайте: вся справа в точності.